Evaluarea Naţională 2016 la matematică: A fost sau nu greşit formulat subiectul cu diagrama?
Cei care „mi-au trecut prin mână” la training îşi aduc aminte că în introducerea primei lecţii le spun în rezumat cam aşa: „O să învăţaţi poate treizeci de funcţii în plus în Excel, dar datoria mea – şi vă promit că de pe la a treia sesiune de curs o să mă urâţi – este să trag de mintea voastră şi să vă învăţ să gândiţi în Excel, să formulaţi corect ce aveţi de făcut, să ştiţi să citiţi corect o problematică sau un grafic şi abia după aceea să învăţaţi limba Excelului. Şi dacă îmi voi face treaba bine, ultima zi de training- deşi cea mai grea – o să vi se pară cea mai uşoară“.
Şi îşi mai aduc aminte poate că nu îmi place cuvântul „vreo” (matematica este exactă) şi că la training le spun întotdeauna cam aşa: „Hai să facem un grafic relevant din chestia asta”. „Adică relevant în ce sens?” „Păi alegem şi noi primul tip de grafic care ne vine la îndemână – şi învăţăm să facem grafice în Excel cu ocazia asta – şi încercăm să citim graficul. Dacă reuşim să analizăm şi să înţelegem relaţia dintre seriile de date doar privind graficul, înseamnă ca l-am ales bine, dacă nu, o luăm de la capat – dăm click în …..şi etcetera”.
Ca trainer de Excel, dar şi ca om care a făcut multă, dar chiar multă mate (încă o mai visez pe profa de mate din liceu, de obicei înainte de a începe un nou proiect, aţi ghicit, de training), mi-a atras atenţia ultima virală, da, evident, e vorba de diagrama de la mate care a picat anul acesta la Evaluarea Naţională. Aşa că puteţi lua articolul ăsta ca exerciţiu de Excel, concluziile referitoare la „dacă a fost sau n-a fost greşit” subiectul la mate, le formulaţi voi.
A fost sau nu greşit enunţul subiectului cu diagrama la Evaluarea Naţională 2016, disciplina matematică?
De ieri, presa şi reţelele de socializare au viralizat diagrama cu notele elevilor (itemul numarul 6, subiectul I, varianta 7), s-a iniţiat inclusiv o petiţie prin care se cere Ministerului să reevalueze notarea, petiţie care a strâns, până la ora publicării acestui articol, peste 40000 (patruzeci de mii!) de semnături.
„Din totalul celor 153.673 de elevi înscrişi, s-au prezentat 148.795 de elevi (96,83%). Opt elevi au fost eliminaţi pentru tentativă de fraudă, iar 4.878 de elevi au absentat”, arată un comunicat al Ministerului Educaţiei, citat de adevarul.ro.
Cuvântul pe care l-am văzut cel mai des pomenit în postările şi comentariile pe subiect este „intuiţie”. Carevasăzică, fără a şti să analizezi datele/ să citeşti diagrama, e clar că răspunsul este 3, doar pentru că notarea se face de la 1 la 10 că “na, aşa se face”. Dacă pe axa orizontală a diagramei, reprezentarea era de la 3 la 9, era şi mai complicată problema de matematică?
Profesorul Stefan Vlaston notează într-o postare pe Facebook:
„La subiectul 6 cu diagrama, nu este menţionat că axa ox reprezintă notele şi axa oy elevii. Unii elevi au văzut invers, nu le poţi cere să fie subtili. Cel mai corect este să le acorde punctaj maxim indiferent cum au văzut”.
Trebuia ca subiectul să conţină în enunţ şi precizarea că „Notarea elevilor se face de la 1 la 10?”.
În acest caz, este evident că, fie şi numai intuitiv, răspunsul corect era 3. Însă subiectul face parte din evaluarea pentru disciplina matematică, nu pentru disciplina logică (nu că n-ar fi intrinsec legate?!).
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare (CNEE) a remis între timp un comunicat de presă, disponibil integral aici, în care precizează, printre altele:
„Itemul evaluează competenţa Analizarea unor situaţii practice cu ajutorul elementelor de organizare a datelor, competenţă formată/dezvoltată în cadrul unităţii de învăţare „Elemente de organizare a datelor”, clasa a VII-a, prezentă în programa pentru Evaluarea naţională pentru absolvenţii clasei a VIII-a şi aprobată prin Ordinul de ministru nr. 4431/29.08.2014, Anexa nr. 3.”
Comunicatul mai precizează ca enunţul problemei (inclusiv diagrama) conţine şi legenda, „care este echivalentă cu identificarea prin axele de coordonate. În esenţă, acesta se referă la prezentarea unei dependenţe funcţionale (între notă şi numărul elevilor din clasă care au obţinut această notă), iar în cazul unei dependenţe funcţionale variabila se reprezintă pe axa orizontală (a absciselor).”
În fine, se mai menţionează că diagrama „a mai fost prezentată în subiectele formulate de Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare (vezi www.subiecte2016.edu.ro/2016). Tipul de diagramă în discuţie este inclus în modelul de subiect pentru Evaluarea naţională a absolvenţilor clasei a VIII-a, anul şcolar 2014-2015.”
Asta era important, nu? Dacă apărea ca model sau nu în subiectele, celebrele subiecte de examen. Alea după care se fac meditaţiile, alea după care se dictau „comentariile” la română, alea după care analiza este fix ultima competenţă avută în vedere de coordonatorul procesului de învăţare.
Despre asta însă, altadată.
Să revenim la deja virala problemă a diagramei, a „figurii”, cum îmi spunea un client de prin Moldova, că aşa se zice la facultate la ei, nu grafic, nu diagramă, se zice „figură” (sic!).
Discutabil este în primul rând, în opinia mea, dacă a fost formulată corect competenţa, mai precis sintagma „elementelor de organizare a datelor”.
Eu le-as numi – asa cum o fac la training intotdeauna – sinteză şi reprezentare vizuală a datelor, dar eu nu sunt expert în analiză. Aş spune doar că, în funcţie de modul în care formulezi un obiectiv (fie el numit obiectiv de învăţare sau obiectiv de training), direcţionezi şi procesul de predare, respectiv învăţare.
Ce aveau de făcut elevii, pentru a rezolva corect problema, cu datele oferite şi fără a face apel la „intuiţie”?
În principiu, trebuiau să identifice corect variabilele x si y.
Oare dacă enunţul era invers, mai apăreau discuţii?
Adică dacă enunţul era: „Realizaţi o diagramă, pornind de la tabelul de mai jos, în care se precizează numărul de elevi care au obţinut o anumită notă”.
Hai sa refacem problema propusă, utilizând programul Microsoft Excel 2010 pentru a realiza diagrama (graficul) şi pornind de la tabelul care arată dependenţa funcţională între variabila Nota obtinuta şi rezultatul funcţiei, adică Numar elevi.
F(x) = y, cu alte cuvinte: F(nota obtinuta) = Numar elevi
Ţineti cont de faptul că Excel nu este un program „intuitiv”, el este construit şi funcţionează respectând toate principiile matematice, nu este un soft de logica, este un soft matematic, statistic, de analiza de date.
Am realizat o bază de date simplă, cu doua caracteristici: Nota obtinuta, respectiv Numar elevi, unde Nota obtinuta reprezintă variabila x (reprezentată, prin definiţie, pe axa orizontală).
Poziţionati cursorul în stânga sus a bazei de date (click pe A1) şi accesaţi meniul Insert.
Ce tip de grafic alegem pentru reprezentarea relatiei dintre cele doua seturi de date?
Ţinând cont că este vorba despre o mulţime discretă şi că vrem să exprimăm grafic relaţia dintre două seturi de variabile (Nota obtinuta, Numar elevi), cel mai corect tip de grafic ar fi cel de tip XY.
Observaţi cum variabila x (Nota obtinuta) se află pe axa absciselor (axa X), iar variabila Y se află pe axa ordonatelor (Axa y) şi apare ca legendă a graficului.
Să alegem acum alt tip de grafic, cel de tip 2D Column.
Observaţi cum pe grafic (diagrama) apar ambele seturi de date.
Din meniul dinamic Chart Tools, submeniul Design, apăsaţi butonul Select Data.
Daţi click pe seria de date Nota obtinuta şi apăsaţi butonul Remove.
În partea dreaptă a ferestrei de dialog, observaţi care este axa X – Horizontal (Category) Axis Labels.
Dacă daţi click pe butonul Edit, observaţi că este vorba chiar de datele din prima coloană a bazei de date, adică variabila Note obtinute.
Graficul va arăta acum astfel:
unde Legenda arata seria de date reprezentata pe axa ordonatelor (variabila y – Numar elevi).
Refacând problema şi analizând datele, intuiţia sau subtilitatea în analiză neavând nimic de-a face cu exerciţiul propus, observăm că Legenda exprimă întotdeauna datele reprezentate pe axa verticală, adică axa ordonatelor, axa y sau axa f(x).
Si totusi, putea fi „citit” graficul invers? Adică au luat nota 3 întâi 5 elevi, mai încolo 9 şi după aia încă 10? Cam prea subtil….
Nota (later edit): Diagrama – aşa cum apare ea în subiectul de la Evaluarea Naţională 2016 – nu are toate gridurile orizontale, că cine i-o fi dat Copy – Paste n-a auzit de Paste Special. 🙂
Dacă matematica este subtilă sa nu, dacă intuiţia joacă şi ea vreun rol şi cât este el de important, mai ales dacă programa românească la disciplina matematică urmăreşte obiectivele corecte, dacă sunt formulate sau nu corect competenţele evaluate ulterior la examene, iată întrebări la care nu mă încumet să răspund fără echivoc, prefer să îl citez pe Grigore Moisil:
„Învăţând matematică, înveţi să gândeşti”.
